我们的工作“Riemann zeros from Floquet engineering a trapped-ion qubit”于 2021 年 7 月 14 日发表于 npj Quantum Information。该工作利用离子阱量子系统在实验中测量黎曼 ζ 函数的零点，连接了量子物理与数论研究。
研究背景
Bernhard Riemann 于 1859 年提出黎曼猜想：黎曼 ζ 函数的所有非平凡零点，其实部均为 1/2。黎曼猜想是七个千禧年难题之一，其证明将促进人们理解质数分布。与之相关的 Hilbert–Pólya 猜想提出，可能存在一个量子系统，其哈密顿量的本征值与黎曼零点一一对应。
我们的方法
我们在国际上首次提出了准静态哈密顿量方法。通过设计周期驱动函数来调制离子量子比特，实现量子态的准静态演化。当驱动参数对应黎曼零点时，所构造系统的准能级发生简并，量子态在驱动周期的整数倍时刻保持不变，即发生相干隧穿抑制。这一过程由 Floquet 理论描述，周期驱动系统的准能量受到驱动参数调控。通过扫描驱动幅度，可以高精度地测量黎曼零点的位置。
实验结果
利用自主研制、具有长相干时间的离子阱系统，我们实现了 30 个周期的高保真驱动，成功测量了前 80 个非平凡黎曼零点，相比此前该领域的工作提升了近两个数量级。实验结果为研究 Hilbert–Pólya 猜想，以及理解黎曼猜想与量子系统之间的联系提供了重要依据。
审稿人评价：“我推荐发表这篇论文，原因包括：实现该方案所需的高度实验独创性，理论与实验描述清晰，以及测得的零点数量多、精度高。”
图 1. 测量离子阱系统中 Floquet 动力学的实验流程。（a）由任意波形发生器（AWG）产生的微波场对量子比特进行周期驱动。（b）Bloch 球上，量子比特初始化为 |0⟩，在 n 个驱动周期后演化为 U(nT)|0⟩；动力学冻结的位置揭示黎曼零点。
论文第一作者为本实验室贺冉博士。该工作得到科技部、国家自然科学基金委、中国科学院和安徽省的支持。